3A+VESPERTINO+2010

=

= =**Local para os alunos do Col. Modelo Luis Eduardo Magalhães-Ilhéus - compartilharem suas atividades**=

**Oier Aki er Janildo do 3º A vespertino 2010, estou passando aki pra dar uma olhado como está o desenvolvimento das turmas com o wikispace. Xaau!!!**
LINKS DA PAGINA :


 * 1) LISTA EXERCICIO PARA PROVA FINAL 2010 [|exercicio revisao av final 2010.doc]
 * 2) Extra - [|Av GeoAnal 2010.doc] -III Unidade
 * 3) PROBABILIDADE e ESTATÍSTACA - comentar os conceito envolvidos e duvidas - [|probabilidade1]
 * 4) PROBABILIDADE - link com dowload de apllicativo que desenvolve conceito de probabilidade, quando abrir a página clicar download e execultar - [|probabilidade2]

TÓPICOS RELACIONADOS ABAIXO:
 * 1) Lista exercicio GEOMETRIA 3D;
 * 2) Lista exercicio PROBABILIDADE;
 * 3) Respostas da lista exerccio PROBABILIDADE;
 * 4) GEOMETRIA ANALITICA

LISTA DE EXERCICIO PARA FAZER e em DISCUSSION participar do forum criando um topico para cada quetão
 * 01. Uma caixa-d’água tem a forma de um cilindro eqüilátero (h = 2r) de altura 3m. Calcule a capacidade dessa caixa em litros. (adote π = 3,14) ( V = AB . h ) ( 1 m3 = 1.000 )**
 * 02. Qual é o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de 24π cm2 e o raio de sua base mede 4 cm? ( AL = π.r.g e V = )**
 * 03. Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro esta completamente cheia de massa para doce (brigadeiro), sem exceder a sua altura, que é de 16 cm. O número de brigadeiros em forma de bolinhas de 2 cm de raio que se pode obter com toda a massa é: (Vesfera= )**
 * a) 300 b) 250 c) 200 d) 150 e) 100**
 * 07. Um tanque de combustível tem a forma de um cilindro circular reto com 10 m de altura por 8 m de diâmetro da base. Sabe-se que 40 % do seu volume está ocupado por combustível. Então:**
 * a) qual a capacidade máxima, em litros, desse tanque?**
 * b) quantos litros de combustível há no interior do reservatório?**
 * 08. Um paciente internado em um hospital tem que receber certa quantidade de medicamento injetável (tipo soro). O frasco do medicamento tem a forma de um cilindro circular reto de raio 2cm e altura 8cm. Serão administrada ao paciente 30 gotas por minuto. Admitindo-se que uma gota é uma esfera de raio 0,2 cm, determine:**
 * a) o volume, em cm3, do frasco de soro,**
 * b) o volume, em cm3, de cada gota,**
 * c) o volume, em cm3, administrado em cada minuto,**
 * d) o tempo gasto para o paciente receber toda a medicação.**

PAGINA EDITADA PELOS ALUNOS CMLEM 3A VESP. 2010 Lista de Exercícios- Probabilidade Postem suas respostas aqui http://monteiroilheus.wikispaces.com/Resposta+da+lista+de+probabilidade+3A

1. Uma urna contém exatamente mil etiquetas, numeradas de 1 a 1.000.Retirando uma etiqueta desta urna qual é a probabilidade de obtermos um numero menor que 51 ?

2. Num lançamento de 2 moedas, a probabilidade de se obterem uma C & uma K é :  a) 25% b) 30% c) 40% d) 50% e) 75%

3. Uma moeda lançada 3 vezes.  a) Indicando por C e K as faces com K e C, respectivamente, construa o espaço amostral E desse esperimento.  b) Qual é a probabilidade de se obterem pelo menos 2 C ?  c) Qual é a probabilidade de se obterem no maximo 2 K ?

4. No lançamento 2 dados, calcule a probabilidade de se obter, nas faces voltadas para cima:  a) Soma dos pontos igual a 7.  b) Soma dos pontos igual a 6.  c) Soma dos pontos igual a 13.  d) Soma dos pontos menor que 5.  e) Soma dos pontos menor que 13.

5.Um dado é lançando 3 vezes.  a) O espaço amostral E desse experimento é formado por termos ordenados, que indicam o numero de pontos obtidos em cada lançamento, por exemplo:(6,6,3). Usando o principio fundamental de contagem, calcule o numero de elementos desse espaço amostra.  b) Calcule a probabilidade de se obter nos 3 lançamentos o mesmo numero de pontos.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">6. Em um predio, o numero de apartamentos habitados é o triplo do numero de apartamentos desabitados. Escolhendo-se, aleatoriamente, um apartamento desse predio, a probabiliadade de que ele esteja desabitado é: <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> a) 25% b) 33% c) 33,3% d) 33,33% e)33,333...%

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">7. Em uma sala de crianças, a 6 meninos a mais que meninas. Sorteando-se uma dessas crianças, a probabilidade que a sorteada seja menina é 2/5. Quantos meninos há nessa classe ?

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">8. Formasse todos os numeros naturais de 5 algarismos distintos com os algarismos 1,2,3,4 e 5. Sorteando-se um desses numero, qual é a probabilidade de se obter um numero par ?

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">9. Considere todas as retas determinadas pelos 8 vertices do cubo A B C D E F G H ao lado. Sorteando-se uma dessas retas, qual a probabilidade de que ela seja passada pelo vertice G ?

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">10. Um grupo de pessoas é formado por 4 homens e 5 mulheres. Uma comissão de 3 pessoas será escolheida aleatoriamente, nesse grupo. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> a) Cada elemento do E desse experimento é uma comissão de 3 pessoas.Usando os conceitos estudados na análise combinatória, calcule o numero de elementos desse espaço amostral. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> b) Calcule a probabilidade de se escolher uma comissão formada por 2 homens e uma mulher.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">16-UM dado é lançado três vezes.O resultado do experimento é o terno ordenado (x,y,z), em que x,y,z são os números de pontos obtidos no primerio, segundo e terceiro lançamento,respectivamente. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> a)Qual a probabilidade de se obter um terno em que o produto dos três números seja ímpar? <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> b)Qual a probabilidade de se obter um terno em que o produto do três npumeros seja par?

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">17. A probabilidade de um piloto vencer uma corrida é o triplo da probabilidade de perder. Qual é a probabilidade de que esse piloto vença a corrida ?

<span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; margin: 0cm 0.9pt 0cm 17.6pt; text-indent: -9pt;">ℓ<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">σgσ ρ(α) = η(α)/η(є) <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> ℓσgσ ρ(α) = ¾ Ou Seja Cada 4 Corridas A probabilidade Dele Vencer é 3.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">20. Um numero será sorteado entre números naturias de 1 a 1.000. A probabilidade de que saia um numero par ou um numero de dois algarismo é: <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> a) 45% <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> b) 59% <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> c) 50% <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> d) 19% <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> e) 54,5%

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">21. Dentre os automóveis estocados no pátio de uma montadora, escolhe-se um, ao acaso. A probabilidade de que o automóvel escolhido tenha freio ABS e direção hidráulica é 5/8, a probabilidade de que ele tenha direção hidráulica é 2/3 e a probabilidade de que ele tenha freio ABS e direção hidráulica é 11/24. A probabilidade de que esse automóvel tenha freio ABS ou direção hidráulica é: <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> a)7/24 <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> b)1/12 <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> c)3/7 <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> d)1/6 <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> e) 5/6

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">24. Uma urna contém duas bolas brancas, três verdes e quatro azuis. Retirando-se ao acaso uma bola da urna, qual é a probabilidade de se obter uma bola verde?

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> 25.um dado foi lançado sobre uma mesa,considerando-se como resultado o nùmero de pontos da face voltada para cima.considere E o espaço amostral desse experimento,e os eventos A={xE E/X<5} eB={Y>2}. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> a)represente em um diagrama os conjuntos E,Ae B. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> b)calcule a probabilidade de, nesse lançamento, ter ocorrido um nùmero maior que 2, sabendo que ocorreu um nùmero menor que 5.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">26.Uma pesquisa feita com setenta pessoas revelou que trinta e cinco já consumiram o produto A, cinqüenta já consumiram o produto B e cinco ainda não consumiram nem A nem B. Escolheu-se uma dessas setenta pessoa, ao acaso, constatando-se que ela já havia consumido o produto A. Qual é a probabilidade de que essa pessoa também tenha consumido o produto B?

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">27.Dois eventos, A e B, de um espaço amostral eqüiprovável E, finito, são tais que P(A∩B)= 3/5 e P(A)= 2/3. Calcule P(B/A).


 * <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">29.Uma urna contém precisamente nove bolas:três brancas, duas pretas, e quatro azuis. Retirando-se três bolas da urna, uma de cada vez e com reposição, calcule a probabilidade de saírem: **
 * <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> a)a primeira bola branca, a segunda bola preta e a terceira bola azul; **
 * <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> b)três bolas de cores diferentes; **
 * <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> c)três bolas azuis. **

Poste sua resposta e ajude a completar a lista Obs: COLOCAR CALCULOS.

Questao 1
 * Logo P(B)= n(B)/n(E)= 5/1.000 ou 1/20**

Questao 2 Logo P(B)= n(B)/n(E)= 2/4 ou 50%

Questao 3 a) (c,c,c), (c,k,c), (c,c,k), (c,k,k), (k,c,k), (k,k,c), (k,k,k), (k,c,c) b) ** Logo P(B)= 4/8 ou 1/2 ** c) **Logo P(B)= 7/8**

Questao 4 a) **Logo P(B)= 6/36 ou 1/6** b) **Logo P(B)= 5/36** c) 0 d) **Logo P(B)= 6/36 ou 1/6** e) Logo P(B)= 36/36 ou 1

Questao 5 a) 6.6.6= 216 b) **Logo P(B)= 6/216 ou 1/3**

Questao 17
 * Logo P(B)= 3/4**

Questão 24 a) **nº de bolas 9 total** b) **nº de bolas verde 3 e brancas 1.** c)** probabilidade de 2/9 + 3/9 = 5/9

||
 * Geometria Analitica ||= - EDITADA PELOS ALUNOS 3A VESPERTINO 2010 DO C.M.L.E.M.

1 - Introdução A Geometria Analítica é uma parte da Matemática, que através de processos particulares , estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta , uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII, e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas. No seu livro Discurso sobre o Método, escrito em 1637, aparece a célebre frase em latim "Cogito ergo sum", ou seja: "Penso, logo existo". 1.1 - Coordenadas cartesianas na reta Seja a reta r na Fig. abaixo e sobre ela tomemos um ponto O chamado origem. Adotemos uma unidade de medida e suponhamos que os comprimentos medidos a partir de O, sejam positivos à direita e negativos à esquerda. O comprimento do segmento OA é igual a 1 u.c (u.c = unidade de comprimento). É fácil concluir que existe uma correspondência um a um (correspondência biunívoca) entre o conjunto dos pontos da reta e o conjunto R dos números reais. Os números são chamados abscissas dos pontos. Assim, a abscissa do ponto A’ é -1, a abscissa da origem O é 0, a abscissa do ponto A é 1, etc. A reta **r** é chamada eixo das abscissas.

1 . 2 - Coordenadas cartesianas no plano Com o modo simples de se representar números numa reta, visto acima, podemos estender a idéia para o plano, basta que para isto consideremos duas retas perpendiculares que se interceptem num ponto O, que será a origem do sistema. Veja a Fig. a seguir: Dizemos que __a__ é a abscissa do ponto P e __b__ é a ordenada do ponto P. O eixo OX é denominado eixo das abscissas e o eixo OY é denominado eixo das ordenadas. O ponto O(0,0) é a origem do sistema de coordenadas cartesianas. Os sinais algébricos de __a__ e __b__ definem regiões do plano denominadas QUADRANTES. No 1º quadrante, __a__ e __b__ são positivos, no 2º quadrante, __a__ é negativo e __b__ positivo, no 3º quadrante, ambos são negativos e finalmente no 4º quadrante __a__ é positivo e __b__ negativo.

Observe que todos os pontos do eixo OX tem ordenada nula e todos os pontos do eixo OY tem abscissa nula. Assim, dizemos que a equação do eixo OX é y = 0 e a equação do eixo OY é x = 0. Os pontos do plano onde a = b, definem uma reta denominada bissetriz do 1º quadrante, cuja equação evidentemente é y = x. Já os pontos do plano onde a = -b (ou b = - a), ou seja, de coordenadas simétricas, definem uma reta denominada bissetriz do 2º quadrante, cuja equação evidentemente é y = - x. Os eixos OX e OY são denominados eixos coordenados. Exercícios Resolvidos 1) Se o ponto P(2m-8, m) pertence ao eixo dos y , então : a) m é um número primo b) m é primo e par c) m é um quadrado perfeito d) m = 0 e) m < 4 Solução: Se um ponto pertence ao eixo vertical (eixo y), então a sua abscissa é nula. Logo, no caso teremos 2m - 8 = 0, de onde tiramos m = 4 e portanto a alternativa correta é a letra C, pois 4 é um quadrado perfeito (4 = 22). 2) Se o ponto P(r - 12, 4r - 6) pertença à primeira bissetriz , então podemos afirmar que : a) r é um número natural b) r = - 3 c) r é raiz da equação x3 - x2 + x + 14 = 0 d) r é um número inteiro menor do que - 3 . e) não existe r nestas condições. Solução: Os pontos da primeira bissetriz (reta y = x), possuem abscissa e ordenada iguais entre si. Logo, deveremos ter: r - 12 = 4r - 6 de onde conclui-se r = - 2. Das alternativas apresentadas, concluímos que a correta é a letra C, uma vez que -2 é raiz da equação dada. Basta substituir x por -2 ou seja: (-2)3 - (-2)2 + (-2) + 14 = 0 o que confirma que -2 é raiz da equação. 3) Se o ponto P(k, -2) satisfaz à relação x + 2y - 10 = 0 , então o valor de k 2 é : a) 200 b) 196 c) 144 d) 36 e) 0 Solução: Fazendo x = k e y = -2 na relação dada, vem: k + 2(-2) - 10 = 0. Logo, k = 14 e portanto k2 = 142 = 196. Logo, a alternativa correta é a letra B. 2 - Fórmula da distância entre dois pontos do plano cartesiano

Dados dois pontos do plano A(Xa,Ya) e B(Xb,Yb), deduz-se facilmente usando o teorema de Pitágoras a seguinte fórmula da distancia entre os pontos A e B: Esta fórmula também pode ser escrita como: d2AB = (Xb - Xa)2 + (Yb - Ya)2 , obtida da anterior, elevando-se ao quadrado (quadrando-se) ambos os membros. Exercício Resolvido O ponto A pertence ao semi-eixo positivo das ordenadas ; dados os pontos B(2, 3) e C(-4 ,1) , sabe-se que __do ponto A se vê o segmento BC sob um ângulo reto__. Nestas condições podemos afirmar que o ponto A é : a) (3,0) b) (0, -1) c) (0,4) d) (0,5) e) (0, 3) Solução: Como do ponto A se vê BC sob um ângulo reto, podemos concluir que o triângulo ABC é retângulo em A. Logo, vale o teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Portanto, podemos escrever: AB2 + AC2 = BC2 (BC é a hipotenusa porque é o lado que se opõe ao ângulo reto A). Da fórmula de distância, podemos então escrever, considerando que as coordenadas do ponto A são (0,y), já que é dado no problema que o ponto A está no eixo dos y e portanto sua abscissa é nula: AB2 = ( 0 - 2 )2 + ( y - 3 )2 = 4 + ( y - 3 )2 AC2 = ( 0 - (-4))2 + ( y - 1)2 = 16 + ( y - 1 )2 BC2 = ( 2 - (-4))2 + ( 3 - 1 )2 = 40 Substituindo, vem: 4 + ( y - 3 )2 + 16 + ( y - 1 )2 = 40 \ ( y - 3 )2 + ( y - 1)2 = 40 - 4 - 16 = 20 Desenvolvendo, fica: y2 - 6y + 9 + y2 - 2y + 1 = 20 \ 2y2 - 8y - 10 = 0 \ y2 - 4y - 5 = 0 , que resolvida, encontramos y = 5 ou y = -1. A raiz y = -1 não serve, pois foi dito no problema que o ponto A está no semi-eixo positivo. Portanto, o ponto procurado é A(0,5), o que nos leva a concluir que a alternativa correta é a letra D. 3 - Ponto médio de um segmento

Dado o segmento de reta AB, o ponto médio de AB é o ponto M Î AB tal que AM = BM. Nestas condições, dados os pontos A(x1, y1) e B(x2 , y2) , as coordenadas do ponto médio M(xm, ym) serão dadas por: Exercício Resolvido Sendo W o comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC onde A(0,0), B(4,6) e C(2,4), então W2 é igual a: a) 25 b) 32 c) 34 d) 44 e) 16 Solução: Chama-se mediana de um triângulo relativa a um lado, ao segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Assim, a mediana relativa ao lado BC será o segmento que une o ponto A ao ponto médio de BC. Das fórmulas de ponto médio anteriores, concluímos que o ponto médio de BC será o ponto M( 3, 5). Portanto, o comprimento da mediana procurado será a distância entre os pontos A e M. Usando a fórmula de distância encontramos AM = Ö 34 ou seja raiz quadrada de 34. Logo, W = Ö 34 e portanto W2 = 34, o que nos leva a concluir que a resposta correta está na alternativa C. 4 - Baricentro de um triângulo Sabemos da Geometria plana, que o baricentro de um triângulo ABC é o ponto de encontro das 3 medianas . Sendo G o baricentro , temos que AG = 2 . GM onde M é o ponto médio do lado oposto ao vértice A (AM é uma das 3 medianas do triângulo). Nestas condições , as coordenadas do baricentro G(xg , yg) do triângulo ABC onde A(xa , ya) , B(xb , yb) e C(xc , yc) é dado por : Conclui-se pois que ** as coordenadas do baricentro do triângulo ABC, são iguais às médias aritméticas das coordenadas dos pontos A, B e C **. Assim, por exemplo, o baricentro (também conhecido como centro de gravidade) do triângulo ABC onde A(3,5), B(4, -1) e C(11, 8) será o ponto G(6, 4). Verifique com o uso direto das fórmulas. Exercício resolvido Conhecendo-se o baricentro B(3,5), do triângulo XYZ onde X(2,5), Y(-4,6) , qual o comprimento do segmento BZ? Solução: Seja o ponto Z(a,b). Temos, pela fórmula do baricentro: 3 = (2 - 4 + a) / 3 e 5 = (5 + 6 + b) / 3 Daí, vem que a = 11 e b = 4. O ponto Z será portanto Z(11, 4). Usando a fórmula da distância entre dois pontos, lembrando que B(3,5) e Z(11,4), encontraremos BZ = 651/2 u.c. (u.c. = unidades de comprimento). Agora resolva este:

Os pontos A(m, 7), B(0, n) e C(3, 1) são os vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto G(6, 11). Calcule o valor de m2 + n2. Resposta: 850

Janildo 3a Seria assim? Resolução!