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Local para os alunos do Col. Modelo Luis Eduardo Magalhães-Ilhéus - compartilharem suas atividades



Oier Aki er Janildo do 3º A vespertino 2010, estou passando aki pra dar uma olhado como está o desenvolvimento das turmas com o wikispace. Xaau!!!



LINKS DA PAGINA:

  1. LISTA EXERCICIO PARA PROVA FINAL 2010 exercicio revisao av final 2010.doc
  2. Extra - Av GeoAnal 2010.doc -III Unidade
  3. PROBABILIDADE e ESTATÍSTACA - comentar os conceito envolvidos e duvidas - probabilidade1
  4. PROBABILIDADE - link com dowload de apllicativo que desenvolve conceito de probabilidade, quando abrir a página clicar download e execultar - probabilidade2

TÓPICOS RELACIONADOS ABAIXO:
  1. Lista exercicio GEOMETRIA 3D;
  2. Lista exercicio PROBABILIDADE;
  3. Respostas da lista exerccio PROBABILIDADE;
  4. GEOMETRIA ANALITICA


LISTA DE EXERCICIO PARA FAZER e em DISCUSSION participar do forum criando um topico para cada quetão
01. Uma caixa-d’água tem a forma de um cilindro eqüilátero (h = 2r) de altura 3m. Calcule a capacidade dessa caixa em litros. (adote π = 3,14) ( V = AB . h ) ( 1 m3 = 1.000 )
02. Qual é o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de 24π cm2 e o raio de sua base mede 4 cm? ( AL = π.r.g e V = )
03. Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro esta completamente cheia de massa para doce (brigadeiro), sem exceder a sua altura, que é de 16 cm. O número de brigadeiros em forma de bolinhas de 2 cm de raio que se pode obter com toda a massa é: (Vesfera= )
a) 300 b) 250 c) 200 d) 150 e) 100
07. Um tanque de combustível tem a forma de um cilindro circular reto com 10 m de altura por 8 m de diâmetro da base. Sabe-se que 40 % do seu volume está ocupado por combustível. Então:
a) qual a capacidade máxima, em litros, desse tanque?
b) quantos litros de combustível há no interior do reservatório?
08. Um paciente internado em um hospital tem que receber certa quantidade de medicamento injetável (tipo soro). O frasco do medicamento tem a forma de um cilindro circular reto de raio 2cm e altura 8cm. Serão administrada ao paciente 30 gotas por minuto. Admitindo-se que uma gota é uma esfera de raio 0,2 cm, determine:
a) o volume, em cm3 , do frasco de soro,
b) o volume, em cm3 , de cada gota,
c) o volume, em cm3 , administrado em cada minuto,
d) o tempo gasto para o paciente receber toda a medicação.




PAGINA EDITADA PELOS ALUNOS CMLEM 3A VESP. 2010
Lista de Exercícios- Probabilidade
Postem suas respostas aqui http://monteiroilheus.wikispaces.com/Resposta+da+lista+de+probabilidade+3A

1. Uma urna contém exatamente mil etiquetas, numeradas de 1 a 1.000.Retirando uma etiqueta desta urna qual é a probabilidade de obtermos um numero menor que 51 ?

2. Num lançamento de 2 moedas, a probabilidade de se obterem uma C & uma K é :
a) 25% b) 30% c) 40% d) 50% e) 75%

3. Uma moeda lançada 3 vezes.
a) Indicando por C e K as faces com K e C, respectivamente, construa o espaço amostral E desse esperimento.
b) Qual é a probabilidade de se obterem pelo menos 2 C ?
c) Qual é a probabilidade de se obterem no maximo 2 K ?

4. No lançamento 2 dados, calcule a probabilidade de se obter, nas faces voltadas para cima:
a) Soma dos pontos igual a 7.
b) Soma dos pontos igual a 6.
c) Soma dos pontos igual a 13.
d) Soma dos pontos menor que 5.
e) Soma dos pontos menor que 13.

5.Um dado é lançando 3 vezes.
a) O espaço amostral E desse experimento é formado por termos ordenados, que indicam o numero de pontos obtidos em cada lançamento, por exemplo:(6,6,3). Usando o principio fundamental de contagem, calcule o numero de elementos desse espaço amostra.
b) Calcule a probabilidade de se obter nos 3 lançamentos o mesmo numero de pontos.

6. Em um predio, o numero de apartamentos habitados é o triplo do numero de apartamentos desabitados. Escolhendo-se, aleatoriamente, um apartamento desse predio, a probabiliadade de que ele esteja desabitado é:
a) 25% b) 33% c) 33,3% d) 33,33% e)33,333...%

7. Em uma sala de crianças, a 6 meninos a mais que meninas. Sorteando-se uma dessas crianças, a probabilidade que a sorteada seja menina é 2/5. Quantos meninos há nessa classe ?

8. Formasse todos os numeros naturais de 5 algarismos distintos com os algarismos 1,2,3,4 e 5. Sorteando-se um desses numero, qual é a probabilidade de se obter um numero par ?

9. Considere todas as retas determinadas pelos 8 vertices do cubo A B C D E F G H ao lado. Sorteando-se uma dessas retas, qual a probabilidade de que ela seja passada pelo vertice G ?

10. Um grupo de pessoas é formado por 4 homens e 5 mulheres. Uma comissão de 3 pessoas será escolheida aleatoriamente, nesse grupo.
a) Cada elemento do E desse experimento é uma comissão de 3 pessoas.Usando os conceitos estudados na análise combinatória, calcule o numero de elementos desse espaço amostral.
b) Calcule a probabilidade de se escolher uma comissão formada por 2 homens e uma mulher.

16-UM dado é lançado três vezes.O resultado do experimento é o terno ordenado (x,y,z), em que x,y,z são os números de pontos obtidos no primerio, segundo e terceiro lançamento,respectivamente.
a)Qual a probabilidade de se obter um terno em que o produto dos três números seja ímpar?
b)Qual a probabilidade de se obter um terno em que o produto do três npumeros seja par?

17. A probabilidade de um piloto vencer uma corrida é o triplo da probabilidade de perder. Qual é a probabilidade de que esse piloto vença a corrida ?

σgσ ρ(α) = η(α)/η(є)
ℓσgσ ρ(α) = ¾ Ou Seja Cada 4 Corridas A probabilidade Dele Vencer é 3.


20. Um numero será sorteado entre números naturias de 1 a 1.000. A probabilidade de que saia um numero par ou um numero de dois algarismo é:
a) 45%
b) 59%
c) 50%
d) 19%
e) 54,5%

21. Dentre os automóveis estocados no pátio de uma montadora, escolhe-se um, ao acaso. A probabilidade de que o automóvel escolhido tenha freio ABS e direção hidráulica é 5/8, a probabilidade de que ele tenha direção hidráulica é 2/3 e a probabilidade de que ele tenha freio ABS e direção hidráulica é 11/24 . A probabilidade de que esse automóvel tenha freio ABS ou direção hidráulica é:
a)7/24
b)1/12
c)3/7
d)1/6
e) 5/6

24. Uma urna contém duas bolas brancas, três verdes e quatro azuis. Retirando-se ao acaso uma bola da urna, qual é a probabilidade de se obter uma bola verde?

25.um dado foi lançado sobre uma mesa,considerando-se como resultado o nùmero de pontos da face voltada para cima.considere E o espaço amostral desse experimento,e os eventos A={xE E/X<5} eB={Y>2}.
a)represente em um diagrama os conjuntos E,Ae B.
b)calcule a probabilidade de, nesse lançamento, ter ocorrido um nùmero maior que 2, sabendo que ocorreu um nùmero menor que 5.

26.Uma pesquisa feita com setenta pessoas revelou que trinta e cinco já consumiram o produto A, cinqüenta já consumiram o produto B e cinco ainda não consumiram nem A nem B. Escolheu-se uma dessas setenta pessoa, ao acaso, constatando-se que ela já havia consumido o produto A. Qual é a probabilidade de que essa pessoa também tenha consumido o produto B?

27.Dois eventos, A e B, de um espaço amostral eqüiprovável E, finito, são tais que P(A∩B)= 3/5 e P(A)= 2/3. Calcule P(B/A).

29.Uma urna contém precisamente nove bolas:três brancas, duas pretas, e quatro azuis. Retirando-se três bolas da urna, uma de cada vez e com reposição, calcule a probabilidade de saírem:
a)a primeira bola branca, a segunda bola preta e a terceira bola azul;
b)três bolas de cores diferentes;
c)três bolas azuis.



Poste sua resposta e ajude a completar a lista Obs: COLOCAR CALCULOS.

Questao 1
Logo P(B)= n(B)/n(E)= 5/1.000 ou 1/20

Questao 2
Logo P(B)= n(B)/n(E)= 2/4 ou 50%

Questao 3
a) (c,c,c), (c,k,c), (c,c,k), (c,k,k), (k,c,k), (k,k,c), (k,k,k), (k,c,c)
b) Logo P(B)= 4/8 ou 1/2
c) Logo P(B)= 7/8

Questao 4
a) Logo P(B)= 6/36 ou 1/6
b) Logo P(B)= 5/36
c) 0
d) Logo P(B)= 6/36 ou 1/6
e) Logo P(B)= 36/36 ou 1

Questao 5
a) 6.6.6= 216
b) Logo P(B)= 6/216 ou 1/3

Questao 17
Logo P(B)= 3/4

Questão 24
a) nº de bolas 9 total
b) nº de bolas verde 3 e brancas 1.
c)** probabilidade de 2/9 + 3/9 = 5/9

Geometria Analitica
- EDITADA PELOS ALUNOS 3A VESPERTINO 2010 DO C.M.L.E.M.


1 - Introdução
A Geometria Analítica é uma parte da Matemática , que através de processos particulares , estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo , uma reta , uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos .
Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas. No seu livro Discurso sobre o Método, escrito em 1637, aparece a célebre frase em latim "Cogito ergo sum" , ou seja: "Penso, logo existo".
1.1 - Coordenadas cartesianas na reta
Seja a reta r na Fig. abaixo e sobre ela tomemos um ponto O chamado origem.
Adotemos uma unidade de medida e suponhamos que os comprimentos medidos a partir de O, sejam positivos à direita e negativos à esquerda.
external image geometria_analitica_01.gif
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O comprimento do segmento OA é igual a 1 u.c (u.c = unidade de comprimento). É fácil concluir que existe uma correspondência um a um (correspondência biunívoca) entre o conjunto dos pontos da reta e o conjunto R dos números reais. Os números são chamados abscissas dos pontos. Assim, a abscissa do ponto A’ é -1, a abscissa da origem O é 0, a abscissa do ponto A
é 1, etc.
A reta r é chamada eixo das abscissas.

1.2 - Coordenadas cartesianas no plano
Com o modo simples de se representar números numa reta, visto acima, podemos estender a idéia para o plano, basta que para isto consideremos duas retas perpendiculares que se interceptem num ponto O, que será a origem do sistema. Veja a Fig. a seguir:
external image geometria_analitica_02.gif
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Dizemos que a é a abscissa do ponto P e b é a ordenada do ponto P.
O eixo OX é denominado eixo das abscissas e o eixo OY é denominado eixo das ordenadas.
O ponto O(0,0) é a origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Os sinais algébricos de a e b definem regiões do plano denominadas QUADRANTES.
No 1º quadrante, a e b são positivos, no 2º quadrante, a é negativo e b positivo, no 3º quadrante, ambos são negativos e finalmente no 4º quadrante a é positivo e b negativo.

Observe que todos os pontos do eixo OX tem ordenada nula e todos os pontos do eixo OY tem abscissa nula. Assim, dizemos que a equação do eixo OX é y = 0 e a equação do eixo OY é
x = 0.
Os pontos do plano onde a = b, definem uma reta denominada bissetriz do 1º quadrante, cuja equação evidentemente é y = x.
Já os pontos do plano onde a = -b (ou b = - a), ou seja, de coordenadas simétricas, definem uma reta denominada bissetriz do 2º quadrante, cuja equação evidentemente é y = - x.
Os eixos OX e OY são denominados eixos coordenados.
Exercícios Resolvidos
1) Se o ponto P(2m-8 , m) pertence ao eixo dos y , então :
a) m é um número primo
b) m é primo e par
c) m é um quadrado perfeito
d) m = 0
e) m < 4
Solução:
Se um ponto pertence ao eixo vertical (eixo y) , então a sua abscissa é nula.
Logo, no caso teremos 2m - 8 = 0, de onde tiramos m = 4 e portanto a alternativa correta é a letra C, pois 4 é um quadrado perfeito (4 = 22).
2) Se o ponto P(r - 12 , 4r - 6) pertença à primeira bissetriz , então podemos afirmar que :
a) r é um número natural
b) r = - 3
c) r é raiz da equação x3 - x2 + x + 14 = 0
d) r é um número inteiro menor do que - 3 .
e) não existe r nestas condições .
Solução:
Os pontos da primeira bissetriz (reta y = x), possuem abscissa e ordenada iguais entre si. Logo, deveremos ter: r - 12 = 4r - 6 de onde conclui-se r = - 2.
Das alternativas apresentadas, concluímos que a correta é a letra C, uma vez que -2 é raiz da equação dada. Basta substituir x por -2 ou seja:
(-2)3 - (-2)2 + (-2) + 14 = 0 o que confirma que -2 é raiz da equação.
3) Se o ponto P(k , -2) satisfaz à relação x + 2y - 10 = 0 , então o valor de k 2 é :
a) 200
b) 196
c) 144
d) 36
e) 0
Solução:
Fazendo x = k e y = -2 na relação dada, vem: k + 2(-2) - 10 = 0.
Logo, k = 14 e portanto k2 = 142 = 196.
Logo, a alternativa correta é a letra B.
2 - Fórmula da distância entre dois pontos do plano cartesiano

Dados dois pontos do plano A(Xa,Ya) e B(Xb,Yb) , deduz-se facilmente usando o teorema de Pitágoras a seguinte fórmula da distancia entre os pontos A e B:
external image geometria_analitica_03.gif
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Esta fórmula também pode ser escrita como: d2AB = (Xb - Xa)2 + (Yb - Ya)2 , obtida da anterior, elevando-se ao quadrado (quadrando-se) ambos os membros.
Exercício Resolvido
O ponto A pertence ao semi-eixo positivo das ordenadas ; dados os pontos B(2 , 3) e C(-4 ,1) , sabe-se que do ponto A se vê o segmento BC sob um ângulo reto . Nestas condições podemos afirmar que o ponto A é :
a) (3,0)
b) (0, -1)
c) (0,4)
d) (0,5)
e) (0, 3)
Solução:
Como do ponto A se vê BC sob um ângulo reto, podemos concluir que o triângulo ABC é retângulo em A. Logo, vale o teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Portanto, podemos escrever: AB2 + AC2 = BC2 (BC é a hipotenusa porque é o lado que se opõe ao ângulo reto A). Da fórmula de distância, podemos então escrever, considerando que as coordenadas do ponto A são (0,y) , já que é dado no problema que o ponto A está no eixo dos y e portanto sua abscissa é nula:
AB2 = ( 0 - 2 )2 + ( y - 3 )2 = 4 + ( y - 3 )2
AC2 = ( 0 - (-4))2 + ( y - 1)2 = 16 + ( y - 1 )2
BC2 = ( 2 - (-4))2 + ( 3 - 1 )2 = 40
Substituindo, vem: 4 + ( y - 3 )2 + 16 + ( y - 1 )2 = 40 \ ( y - 3 )2 + ( y - 1)2 = 40 - 4 - 16 = 20
Desenvolvendo, fica: y2 - 6y + 9 + y2 - 2y + 1 = 20 \ 2y2 - 8y - 10 = 0 \ y2 - 4y - 5 = 0 , que resolvida, encontramos y = 5 ou y = -1. A raiz y = -1 não serve, pois foi dito no problema que o ponto A está no semi-eixo positivo . Portanto, o ponto procurado é A(0,5), o que nos leva a concluir que a alternativa correta é a letra D.
3 - Ponto médio de um segmento

Dado o segmento de reta AB , o ponto médio de AB é o ponto M Î AB tal que AM = BM .
Nestas condições, dados os pontos A(x1 , y1) e B(x2 , y2) , as coordenadas do ponto médio
M(xm , ym) serão dadas por:
external image geometria_analitica_04.gif
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external image geometria_analitica_05.gif
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Exercício Resolvido
Sendo W o comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC onde A(0,0), B(4,6) e C(2,4) , então W2 é igual a:
a) 25
b) 32
c) 34
d) 44
e) 16
Solução:
Chama-se mediana de um triângulo relativa a um lado, ao segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Assim, a mediana relativa ao lado BC será o segmento que une o ponto A ao ponto médio de BC. Das fórmulas de ponto médio anteriores, concluímos que o ponto médio de BC será o ponto M( 3, 5). Portanto, o comprimento da mediana procurado será a distância entre os pontos A e M. Usando a fórmula de distância encontramos AM = Ö 34 ou seja raiz quadrada de 34. Logo, W = Ö 34 e portanto W2 = 34, o que nos leva a concluir que a resposta correta está na alternativa C.
4 - Baricentro de um triângulo
Sabemos da Geometria plana , que o baricentro de um triângulo ABC é o ponto de encontro das 3 medianas . Sendo G o baricentro , temos que AG = 2 . GM onde M é o ponto médio do lado oposto ao vértice A (AM é uma das 3 medianas do triângulo).
Nestas condições , as coordenadas do baricentro G(xg , yg) do triângulo ABC onde A(xa , ya) , B(xb , yb) e C(xc , yc) é dado por :
external image geometria_analitica_06.gif
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external image geometria_analitica_07.gif
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Conclui-se pois que as coordenadas do baricentro do triângulo ABC, são iguais às médias aritméticas das coordenadas dos pontos A , B e C.
Assim, por exemplo, o baricentro (também conhecido como centro de gravidade) do triângulo ABC onde A(3,5) , B(4, -1) e C(11, 8) será o ponto G(6, 4). Verifique com o uso direto das fórmulas.
Exercício resolvido
Conhecendo-se o baricentro B(3,5), do triângulo XYZ onde X(2,5) , Y(-4,6) , qual o comprimento do segmento BZ?
Solução:
Seja o ponto Z(a,b). Temos, pela fórmula do baricentro:
3 = (2 - 4 + a) / 3 e 5 = (5 + 6 + b) / 3
Daí, vem que a = 11 e b = 4. O ponto Z será portanto Z(11, 4).
Usando a fórmula da distância entre dois pontos, lembrando que B(3,5) e Z(11,4),
encontraremos BZ = 651/2 u.c. (u.c. = unidades de comprimento).
Agora resolva este:

Os pontos A(m, 7), B(0, n) e C(3, 1) são os vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto
G(6, 11). Calcule o valor de m2 + n2.
Resposta: 850

Janildo 3a
Seria assim?
Resolução!

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